直观画图法

原理：通过借助点、线、面、图、表等将奥数问题直观形象地展示出来，把抽象的数量关系转化为具体的图形，使同学们更容易搞清数量关系，从而抓住问题的本质，迅速解题13. 示例：在行程问题中，如甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，已知甲的速度是 5 米 / 秒，乙的速度是 3 米 / 秒，AB 两地相距 160 米，求两人相遇的时间。我们可以画出线段图，直观地表示出甲、乙两人的运动过程和他们之间的距离关系，进而根据路程和速度的关系求出相遇时间 。

倒推法 原理：从题目所述的*结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决13. 示例：一个数加上 5，乘以 3，再减去 10，*除以 2，结果是 10，求这个数。我们从*的结果 10 开始，按照相反的运算顺序逐步倒推，即先乘以 2，加上 10，再除以 3，*减去 5，就可以求出这个数是 5 。

枚举法 原理：当奥数题中出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的*很难列式解答时，可以根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案13. 示例：有一个三位数，它的各位数字之和是 7，且各位数字都不相同，问这样的三位数有多少个。我们可以通过枚举百位数字分别为 1、2、3、4、5、6、7 的情况，然后再确定十位和个位数字，找出所有符合条件的三位数，共有 18 个 。

正难则反法 原理：如果从条件正面出发考虑有困难，那么可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决13. 示例：在一个班级中，有 40 名学生，其中至少有一名学生在考试中不及格，问最多有多少名学生及格。我们可以从反面思考，先求出不及格学生最少的情况，即只有 1 名学生不及格，那么及格的学生最多就是 39 名 。

巧妙转化法 原理：遇到新问题时，思考能否将其转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等13. 示例：有一个圆柱形容器，里面装有一定量的水，将一个底面半径为 2 厘米的圆锥体铁块完全浸没在水中，水面上升了 5 厘米，求圆锥体铁块的高。我们可以将这个问题转化为求与圆锥等体积的圆柱的高的问题，根据圆柱体积公式求出上升的水的体积，也就是圆锥的体积，再根据圆锥体积公式求出圆锥的高 。

整体把握法 原理：有些奥数题从细节上考虑很繁杂，没有必要，可以从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，来求得问题的解决13. 示例：计算 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯+ 100，我们可以从整体上把握，将这 100 个数首尾相加，即 1 + 100 = 101，2 + 99 = 101，3 + 98 = 101，以此类推，共有 50 组这样的和，所以结果为 101×50 = 5050 。

方程法 原理：通过设未知数，根据题目中的等量关系列出方程，进而求解问题。

方程法是解应用题的通法，在奥数中也有广泛应用1. 示例：小明和小红共有 50 颗糖，小明的糖比小红的糖的 3 倍少 10 颗，问小明和小红各有多少颗糖。我们可以设小红有 x 颗糖，那么小明有 (3x - 10) 颗糖，根据两人共有 50 颗糖的等量关系列出方程 x + (3x - 10) = 50，解得 x = 15，进而求出小明有 35 颗糖 。 递推法 原理：先从简单情况入手，然后从某一种特殊情况逐渐推出与以后比较复杂情况之间的关系，找出规律逐步解决问题1. 示例：计算 1 + 3 + 5 + 7 + ⋯+ 99 的和。我们先从简单情况开始分析，1 = 1²，1 + 3 = 2²，1 + 3 + 5 = 3²，1 + 3 + 5 + 7 = 4²，由此可以推出 1 + 3 + 5 + 7 + ⋯+ 99 = 50² = 2500 。