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straight做形容词解释时，是“直的，笔直的;正直的;整齐的”等意思，keep a straight face字面意思就是“保持一张直直的脸”，说明脸很僵硬，没有表情，所以本意就是“板着脸;忍着不笑”，严肃脸。
to manage to stop yourself from smiling or laughing
板着脸，不露笑容
She tried to keep a straight face but, unable to contain herself, burst into laughter.
她努力要板起脸来，可是没有忍住，爆发出了一阵大笑。